[Samsung S III mini] Si spegne e riavvia improvvisamente e continuamente: batteria?

Ciao a tutti, 

utilizzo da meno da poco più di due anni un Samsung S III mini (GT 18190N) che da circa una settimana mi dà il seguente inatteso problema:
si spegne cerca di riavviarsi (senza riuscirci, si spegne, cerca di riavviarsi di nuovo (sino alla comparsa del logo Samsung, senza riuscirci) e così via in loop continuo.
Nei giorni passati si spegneva quando il livello di carica della batteria era basso, ora lo fa anche quando è a 75% e pure di più… e poi, quando attacco il cavetto – e solo allora si riavvia effettivamente il sistema – la ritrovo crollata da 75 a 3-4%).

L'ho sempre trattato e ricaricato con la massima cura ed osservanza delle istruzioni; la sola cosa che posso rilevare è che vi è poco spazio disponibile in memoria (ma è a questo livello da almeno un anno ed aveva sempre funzionato perfettamente).

Leggendo in giro, pare si debba portare in assistenza (facendo backup + ripristino impostazioni di fabbrica + sostituzione batteria).
Ora, ad occhio a me pare possa dipendere proprio dalla batteria (che sarebbe durata vergognosamente poco!) epperò non credo me la sostituirebbero gratis, per di più l'assistenza vorrà anche un tot per la manodopera.

DOMANDA:
credete i convenga acquistare una nuova batteria su Amazon o eBay (ne trovo, nuove a quanto par, tra i 6/7 euro e i 16/20 euro), sperando sia proprio questa la causa del malfunzionamento? (Nel caso, come faccio ad essere certo che sia originale? Basta sia scritto che è “compatibile con il modello S III mini GT-18190N” ?)

Grazie sin d'ora.

P.S.
Ho notato che il sistema Android assorbe oltre il 50% della Batteria (54% per la precisione): è normale?
Vi allego screenshot delle Impostazioni, se ci riesco.